Når matematik er med i større skriftlige opgaver, optræder det ofte som redskabsfag. Det vil sige, at matematik skaber det teoretiske grundlag, som det andet fag bruger/de to fag i samspil bruger på opgavens genstandsfelt. Det er derfor meget vigtigt, at det matematiske fundament i sådan en opgave er på plads, for ellers bliver matematik overflødigt, og opgaven bliver meget tyndbenet.
I opgaver, hvor matematik optræder som det bærende fag, er det endog endnu mere vigtigt, at det teoretiske fundament er på plads. Her skal der være fokus på at skrive en opgave, som formidler teorien på en klar og logisk måde. Opgaven skal være skrevet, så læseren kan forstå opgaven uden at kende til emnet på forhånd. Der er altså fokus på forklaring af den anvendte teori i egne ord og med velvalgte eksempler.
I alle typer af opgaver, hvori matematik indgår, kan det være en god idé at holde sig nedenstående råd for øje:
Få styr på hvilke formelle krav, der er til opgaven, fx. forside, omfang, litteraturhenvisning og bilag.
Få hjælp af din vejleder og studiecenteret til at få den litteratur, som du vil anvende i opgaven. Få tidligt fat i litteraturen, så du har grundlaget for opgaven på plads.
Når du har læst din litteratur, så lav en disposition for opgaven, så du har de store linjer på plads. Lav også en tidsplan, så du ved, at du har tid til at lave alle afsnit i opgaven færdig. Husk at afsætte tid i tidsplanen til at læse korrektur på opgaven.
Når du skriver opgaven, så vær meget omhyggelig med definitioner, sætninger og beviser. Heri må der ikke være fejl. Det er dem, der bærer opgaven igennem, og afspejler om du har lavet en sjusket eller gennemarbejdet opgave. Skal noget vises ved et eksempel, så lav dit eget eksempel i stedet for at kopiere et eksisterende. I beviserne skal du forklare med dine egne ord, og gerne forklare mere udførligt end den tekst, hvorfra du har beviset. Du kan blive beskyldt for plagiat, hvis du blot bruger bogens formulering.
Det er vigtigt at din opgave bruger gængs matematisk notation (se afsnittet Sprog og formalisme i matematik) og at den er logisk opbygget. Det vil sige, du skal gøre dig klart hvilke definitioner og sætninger, der skal indføres for at kunne bevise dine sætninger. Det er ikke nødvendigvis alle sætninger, der skal bevises i din opgave (begrænset plads kan kræve at du udvælger de vigtigste beviser), og det kan være en idé at kommentere i opgaven, hvorfor nogle beviser er udeladt.
Som noget af det sidste skal du læse opgaven igennem for at se, om der er en rød tråd, om du har skrevet definitioner, sætninger og beviser korrekt, og om alle vigtige elementer for at forstå teorien er med i opgaven.
FAG Samfundsfag og Matematik EMNE Kinas befolkningspolitik
Hvad er konsekvenserne af Kinas befolkningspolitik?
Redegør for befolkningspolitikken i Kina siden 1970’erne.
Analyser data ved hjælp af modellering af en matematikbaseret demografisk model og kommenter på Kinas fordeling af aldersgrupper.
Diskuter konsekvenserne af den førte befolkningspolitik og kønsfordelingen i Kina. Fremlæg forbedringsmuligheder i forhold til at håndtere de anførte konsekvenser Kinas befolkningspolitik.
Vurder om dit løsningsforslag til en forbedret befolkningspolitik kan benyttes i andre lande.
FAG Samfundsfag og Matematik EMNE Økonomiske Teorier - Keynes vs. Friedman
Hvilken rolle spiller de økonomiske teorier af Keynes og Friedman i danske politik?
Redegør for de to økonomiske teorier, Keynesianismen og Monetarismen.
Undersøg Keynes' indkomstdannelsesmodel matematisk gennem teori om differentiering og optimering med funktioner af flere variable.
Disktuter henholdsvis rød bloks og blå bloks økonomiske politik baseret på de to teorier, og hvordan man skal forholde sig til økonomiske modeller som SMEC eller ADAM.
FAG Matematik og Samfundsfag EMNE Valgsystemer og demokratiopfattelser
Hvorfor ser det danske valgsystem ud, som det gør?
Redegør for den endelige mandatfordeling ved sidste Folketingsvalg og de principper, der ligger til grund for fordelingen.
Analyser de problemer og paradokser, som fordelingsmetoder kan medføre og vis, hvordan metoder og paradokser kan illustreres geometrisk. Inddrag evt. generelle principper og sætninger herom. I analysen skal indgå en besvarelse af opgave 7 side 95 i bogen "Matematik og Retfærdighed" af Ebbe Thue Poulsen, 2000.
Diskuter forholdet mellem valgsystemer og demokratiopfattelser med inddragelse af relevante teorier om demokratiets væsen.
FAG Matematik og Samfundsfag EMNE Ludomani i Danmark
Hvorfor udvikler mennesker Ludomani?
Redegør for det senmoderne samfund ud fra Anthony Giddens og Thomas Ziehes teorier og begreber.
Redegør for forskellige spil som Væddemål og Odds, Joker og Lotto samt poker med inddragelse af sandsynlighedsregning.
Undersøg med inddragelse af metoder fra sandsynlighedsregning chancen for gevinst i forskellige spil.
Undersøg udbredelsen af ludomani i Danmark, herunder om der er visse samfundsgrupper, der er særligt udsatte.
Diskuter, hvorfor nogle udvikler ludomani i det senmoderne samfund, og hvordan spillene påvirker de unges identitetsdannelse.
Flere idéer findes her SRP med matematik
FAG Matematik og dansk EMNE Neurale netværk
Hvad er status for neurale netværk, og hvordan kan det formidles til et tidsskrift som Ingeniøren?
Redegør for principperne bag neurale netværk og dele af den underliggende matematik herunder formel logik.
Indfør funktioner i flere variable, definer partielle afledede af funktioner i flere variable og konstruer et eksempel på et simpelt neuralt netværk i et valgfrit computersprog.
Skriv en faglig artikel om ”kunstig intelligens i dag” til tidsskriftet Ingeniøren på fire normalsider.
Skriv dernæst et metaafsnit med stilistiske og kommunikative overvejelser.
Diskuter perspektiverne for neurale netværk.
FAG Matematik og dansk EMNE Fremtidens fly
Hvordan er fremtidens fly, og hvordan kan et muligt bud formidles til tidsskriftet ILLUSTRERET VIDENSKAB?
Der ønskes en beskrivelse af flyvningens fysik og en faglig formidlingsartikel.
Der ønskes en teoretisk introduktion til Newtons love efterfulgt af en anvendelse af disse til at forklare flyvning. Desuden ønskes en indføring af de karakteristiske parametre, der anvendes i den fysiske beskrivelse af flyvning.
Endvidere ønskes udførelse af forsøg med en 2-dimensional vinge, herunder en bestemmelse af vingens karakteristiske parametre.
Med afsæt i den teoretiske introduktion og det udførte forsøg ønskes en diskussion af mulige scenarier for fremtidens fly.
Skriv en artikel om fremtidens fly til tidsskriftet ILLUSTRERET VIDENSKAB på 4 normalsider.
Skriv dernæst et afsnit med overvejelser om kommunikationssituationen for og brugen af sproglige virkemidler i din faglige artikel.
FAG Matematik og biologi EMNE Enzymkinetik
Hvad er betydningen af et muteret ALPL-gen, herunder diagnosticerings- og behandlingsmuligheder?
Redegør for enzymers opbygning og funktion I særlig relation til alkalisk phosphatase (AP) og for, hvordan en enzymkatalyseret proces forløber - omtal herunder hvilke faktorer, der påvirker reaktionshastigheden.
Beskriv begrebet reaktionshastighed og udled Michaelis Menten modellen (MM modellen). Gør endvidere rede for parametrene i ligningen. Inddrag betydningen af substratkoncentrationer.
Udfør et forsøg hvor du undersøger enzymaktivitet. Brug de eksperimentelle resultater til at bestemme parametrene i MM modellen.
På baggrund af ovenstående skal du diskutere betydningen af et muteret ALPL-gen, herunder diagnosticerings- og behandlingsmuligheder.
FAG Engelsk og matematik EMNE Monty-Hall-problemet og sandsynlighedsregning
Hvilken rolle spiller Monty-Hall-problemet for protagonisten i romanen ”The Curious Incident of the Dog in the Night-Time” af Mark Haddon?
Redegør for hvad Monty-Hall-problemet er samt grundprincipperne for sandsynlighedsregning. Gennemfør en analyse af Monty-Hall-problemet idet du anvender begrebet betinget sandsynlighed.
Analyser The Curious Incident of the Dog in the Night-Time af Mark Haddon. Analysens fokus skal være på hovedpersonen, hans lidelse og følgende måden han interagerer med sine omgivelser på. Desuden ønskes en analyse af romanens narrative teknik inddraget.
Diskuter på hvilken måde matematikken og Christoffers tankegang har indflydelse på hans personlige udvikling, samt betydningen af valget af matematik og autisme som hovedtemaer i et litterært værk.
FAG Matematik og historie EMNE Enigma og Kryptering i Anden Verdenskrig
Hvordan kunne tyskerne opbygge en maskine, som de allierede angiveligt ikke kunne bryde?
Redegør for de matematiske principper bag Enigma-maskinen, og forklar hvordan permutationen i maskinen fungerede.
Redegør for Enigmas sikkerhedsproblemer.
Analyser konsekvensen for krigen af, at Englænderne brød Enigmakoden.
Sammenlign moderne krypteringsmetoder med Enigmamaskinen.
FAG: Fysik og Matematik EMNE: RCL-kredse og komplekse tal
Elektriske kredsløb med modstande, kondensatorer og spoler under vekselspænding kan beskrives særlig effektivt ved brug af komplekse tal.
Kredsløb, der indeholder modstande (R), kondensatorer (C) og spoler (L) kaldes RCL-kredse. Kredsløb af denne art vil have resonansfrekvenser og strømstyrken og spændingsfaldet er beskrevet ved differentialligninger. Ved at indføre begrebet impedans for kredsen kan differentialligningerne simplificeres en del, mod at man i stedet må benytte komplekse tal til at beskrive kredsløbets opførsel.
Med komplekse tal udvides tallinjen for de reelle tal med en ekstra dimension. Typisk visualiseres de komplekse tal som en ekstra akse til tallinjen. Med de komplekse tal giver det pludselig mening at snakke om kvadratroden af de negative tal.
Stikord: elektronik, komplekse tal, impedans, RCL-kredse, vekselspænding
Forslag til kilder for informationssøgning:
Diverse gamle lærebøger fra fysikdepotet
FAG: Fysik og Matematik EMNE: Roterende stive legemer
Hvis du kaster din telefon op i luften, kan du få den til at rotere om tre forskellige akser. Den ene af akserne vil den dog kun rotere kortvarigt omkring, da det er en ustabil tilstand. Denne effekt er på engelsk kendt som intermediate axis teoremet, tennis racket teoremet eller Dschanibekow-teoremet. Det sidste navn har den fået på baggrund af den sovjetiske kosmonaut ved navn Dschanibekow, som observerede effekten i rummet.
For at beskrive ting, der roterer i tre dimensioner, må man fra fysikkens side benytte begrebet bevægelsesmængdemoment/inertimoment og fra matematikkens side rumgeometrien. Derudover hjælper det ofte også at skifte fra retvinklede koordinater til såkaldte sfæriske koordinater, hvor positioner angives ud fra to vinkler og en afstand. Disse begreber benyttes til at beskrive alle roterende stive legemer (dvs. ting der ikke bliver bøjet under rotation).
Stikord: rumgeometri, sfæriske koordinater, klassisk mekanik, inertimomenter, intermediate axis theorem
Forslag til kilder for informationssøgning:
Wikipedia: Tennis Racket Theorem
Diskussionstråd fra Mathoverflow om emnet
Andre lignende opgaver fra Harvard
FAG: Fysik og Matematik EMNE: Relativitetsteorien og ikke-euklidisk geometri
Einsteins relativitetsteori bryder med en lang række af vores hverdagsopfattelser, om hvordan verden hænger sammen. En af de mest bizarre måder den bryder med vores normale opfattelse af verden er, at den gør rummet krumt. Det vil sige, at den korteste afstand mellem to punkter ikke længere bliver en ret linje og at der kan være flere korteste veje. Uanset, hvor underligt det lyder, så er netop denne del blevet eftervist utallige gange. Således kan vi på billeder af tunge galakser, se hvordan lyset fra bagvedliggende galakser er blevet bøjet omkring den foranliggende galakse, så vi ser et billede af den bagvedliggende galakse på alle sider af den forreste. Dette fænomen kaldes gravitationslinseeffekten.
En anden effekt af relativitetsteorien er gravitationsbølger, som er bølger i den såkaldte rumtid. Disse er inden for de seneste år blevet målt ved LIGO og VIRGO observatorierne på trods af de kun giver anledning til en effekt på størrelse med 1/10000 af bredden af en proton.
For at beskrive relativitetsteorien må man benytte et særligt matematisk værktøj kaldet ikke-euklidisk geometri.
Stikord: almen relativitetsteori, ikke-euklidisk geometri, LIGO, gravitational lensing
Forslag til kilder for informationssøgning:
Wikipedia: Gravitational lensing
FAG: Fysik og Matematik EMNE: Papirfly
Hvordan laver man det perfekte papirfly? Hvordan kaster man det, så det flyver længst muligt?
Der er utallige måder at folde et papirfly og mange overvejelser man kan gøre sig i forhold til hvordan man skal kaste det. Med dette projekt er det op til dig at opstille kriterierne for det perfekte papirfly og efterfølgende udføre en række tests, simuleringer, beregninger eller andre typer undersøgelser for at finde frem til det perfekte design. Herefter kan du afprøve små variationer, for at vise at du har fundet et maksimum. Du kan evt. også prøve at skalere din løsning op og ned for at se om det har en effekt.
For at beskrive fysikken i et papirfly har man højst sandsynlig brug for at se på emner som luftmodstand, aerodynamik, rumgeometri og materialestyrke.
Stikord: differentialligninger, simulering, luftmodstand, aerodynamik, rumgeometri, materialestyrke
Forslag til kilder for informationssøgning:
Indiana media: Paper airplane physics
Scientific American om papirfly
FAG: Fysik og Matematik EMNE: Penduler og polære koordinator
Et pendul er en relativt simpel ting. Et tungt objekt, der hænger for enden af en snor, svinger fra side til side. For at beskrive pendulets bevægelser kan det være en fordel at anvende såkaldte polære koordinater, hvor man i stedet for at se på placeringen som x- og y-koordinater angiver en vinkel og en afstand fra et udgangspunkt (typisk omdrejningspunktet for pendulet).
Herfra kan problemet hurtigt gøres væsentligt mere vanskeligt. Hvad sker der f.eks., hvis snoren har en masse? Eller hvad med hvis man hængte et nyt pendul for enden af det første (og skiftede snorene ud med stænger)?
For at beskrive den slags fysiske situationer kan man med fordel anvende den såkaldte Lagrange-mekanik, hvortil man skal benytte partiel differentiation og differentialligninger. Man kunne også blot beslutte sig for at simulere det hele. Dobbeltpendulet opfører sig nemlig kaotisk og vil derfor hurtigt vise sig at være ekstremt følsom overfor startbetingelserne.
Således kan et simpelt problem lige pludselig gribe om sig.
Stikord: differentialligninger, simulering, kaos, klassisk mekanik, Lagrange-mekanik, penduler, fysisk pendul, dobbeltpenduler
Forslag til kilder for informationssøgning:
Scientific American: pendulforsøg
Gennemgang af dobbeltpendulet med Lagrange-mekanik
Classical mechanics af Goldstein
Nonlinear Dynamics and Chaos af Strogatz